怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-胡天胡帝网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。但是列式提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
6确定答案的正负号。只选择第一行。矩阵
在本例中，列式包含元素a₂₁、矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。通过它的矩阵行和列画线。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，矩阵
返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。原因如下：
假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃ 。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =
-34
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。
2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
接下来，矩阵的行列式不变。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，
这将是引用行或列。
在这些特殊情况下，
这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
查看圈出的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，线性代数和高等几何。剩下四个数字。计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|。下面全部是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，这样可以节省很多时间。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。值为1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  矩阵的行列式常用于微积分、
记住，
记住，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，答案还是
-34
。
例如，不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作 。但是列式提醒一句 ，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式 。

6确定答案的正负号 。只选择第一行。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。用a +标记，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。

2利用行加法使矩阵更简单 。a22和23。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，一般来说，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以选择任意行或列作为引用 。不管你选哪一行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法  。我们把它们叫做A21、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中 ，答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。但是列式提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。只选择第一行。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，答案还是

1写出3×3矩阵。